построить график функции и записать его свойства y=(x+1)2-3
Чтобы построить график функции \( y = (x + 1)^2 - 3 \), давайте сначала определим её свойства.
Форма функции: Это квадратичная функция, которая имеет вид \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) — это координаты вершины параболы. В нашем случае \( a = 1 \), \( h = -1 \) и \( k = -3 \).
Вершина: Вершина параболы находится в точке \( (-1, -3) \).
Направление открытости: Парабола открыта вверх, так как коэффициент перед квадратом положительный (\( a = 1 \)).
Осевой симметрии: Ось симметрии параболы вертикальная прямая, проходящая через вершину, то есть \( x = -1 \).
Нули функции: Чтобы найти нули (пересечения с осью абсцисс), приравняем функцию к нулю: \[ (x + 1)^2 - 3 = 0 \] \[ (x + 1)^2 = 3 \] \[ x + 1 = \pm \sqrt{3} \] \[ x = -1 + \sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = -1 - \sqrt{3} \]
Y-пересечение: Чтобы найти пересечение с осью y (где \( x = 0 \)): \[ y = (0 + 1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2 \] Это значит, что график пересекает ось y в точке \( (0, -2) \).
Теперь, чтобы построить график, вы можете использовать следующие точки:
- Вершина: \( (-1, -3) \)
- Пересечение с осью y: \( (0, -2) \)
- Нули функции: \( (-1 + \sqrt{3}, 0) \) и \( (-1 - \sqrt{3}, 0) \)
Добавьте на график симметричные точки относительно оси \( x = -1 \) для более точного построения.
Для построения графика рекомендуется использовать координатную плоскость: отложите точки и изобразите плавную кривую, соединяющую их. Парабола будет открываться вверх, создавая красивую U-образную форму.
