2x²-4x+1

Для того чтобы решить квадратное уравнение \(2x² - 4x + 1 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта или решить его методом выделения полного квадрата. В этом случае начнем с применения формулы дискриминанта.

Формула дискриминанта выглядит так:

\[ D = b² - 4ac \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) – коэффициенты из уравнения \(ax² + bx + c = 0\). В нашем случае:

• \(a = 2\)
• \(b = -4\)
• \(c = 1\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ D = (-4)² - 4 \cdot 2 \cdot 1 \] \[ D = 16 - 8 \] \[ D = 8 \]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных вещественных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{4} \]

Теперь упростим \(\sqrt{8}\):

\[ \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

Таким образом, подставим это в формулу:

\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{4} \] \[ x = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь мы можем записать корни в окончательном виде:

• \(x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Таким образом, корни уравнения \(2x² - 4x + 1 = 0\) равны \(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\). Если у вас есть другие вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь спрашивать!