Высота равностороннего треугольника равна 6. Найдите его площадь, делённую на корень3

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, зная его высоту, можно использовать следующие шаги.

1. Формула высоты равностороннего треугольника: Высота \( h \) равностороннего треугольника со стороной \( a \) вычисляется по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] В вашем случае высота \( h = 6 \).

2. Разрешим уравнение для нахождения стороны \( a \): \[ 6 = \frac{\sqrt{3}}{2} a \implies a = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \]

3. Теперь вычислим площадь \( S \) равностороннего треугольника: Площадь равностороннего треугольника также можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Теперь подставим значение стороны \( a = 4\sqrt{3} \): \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} (4\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 \cdot 3 = \frac{\sqrt{3} \cdot 48}{4} = 12\sqrt{3} \]

4. Наконец, найдем площадь, делённую на \(\sqrt{3}\): \[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12 \]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, делённая на корень из 3, равна 12.