В таблице показан примерный объем воды крупнейших озер и водохранилищ России в куб. км Водоем Объем воды в куб. км Ладожское озеро 900 Онежское озеро 290 Озеро Байкал 23000…
В таблице показан примерный объем воды крупнейших озер и водохранилищ России в куб. км Водоем Объем воды в куб. км Ладожское озеро 900 Онежское озеро 290 Озеро Байкал 23000 Рыбинское водохранилище 30 Куйбышевское водохранилище 60 Цимлянское водохранилище 20 Саяно-Шушенское водохранилище 30 Волгоградское водохранилище 30 Красноярское водохранилище 60 Братское водохранилище 170 A) Найдите средний объем воды в данных водоемах (среднее арифметическое); Б) Найдите объем воды в среднем по величине водоеме (медиану данных); B) По вашему мнению, какая из этих характеристик - среднее арифметическое или медиана лучше описывает объем типичного крупного водоема России? Ответ объясните.
Давайте разберемся с вашими вопросами по объему воды в крупнейших озерах и водохранилищах России.
А) Найдем средний объем воды в данных водоемах (среднее арифметическое):
Для этого нужно сложить все объемы водоёмов и разделить на количество водоемов.
Объемы:
- Ладожское озеро: 900 куб. км
- Онежское озеро: 290 куб. км
- Озеро Байкал: 23000 куб. км
- Рыбинское водохранилище: 30 куб. км
- Куйбышевское водохранилище: 60 куб. км
- Цимлянское водохранилище: 20 куб. км
- Саяно-Шушенское водохранилище: 30 куб. км
- Волгоградское водохранилище: 30 куб. км
- Красноярское водохранилище: 60 куб. км
- Братское водохранилище: 170 куб. км
Теперь найдем сумму объемов: \[ 900 + 290 + 23000 + 30 + 60 + 20 + 30 + 30 + 60 + 170 = 26290 \text{ куб. км} \]
Количество водоемов: 10.
Теперь делим сумму на количество водоемов: \[ \text{Средний объем} = \frac{26290}{10} = 2629 \text{ куб. км} \]
Б) Найдем медиану:
Чтобы найти медиану, необходимо упорядочить объемы по величине:
- 20
- 30
- 30
- 30
- 60
- 60
- 170
- 290
- 900
- 23000
Так как количество водоемов четное (10), медиану находим по двум центральным значениям (5-е и 6-е):
- 5-е значение: 60
- 6-е значение: 60
Теперь находим медиану: \[ \text{Медиана} = \frac{60 + 60}{2} = 60 \text{ куб. км} \]
В) Какое из данных значений — среднее арифметическое или медиана — лучше описывает объем типичного крупного водоема России?
В данной ситуации медиана представляет собой лучшее значение для описания "типичного" крупного водоема. Это связано с тем, что среднее арифметическое (2629 куб. км) сильно искажено за счет одного очень большого значения — объема Байкала (23000 куб. км). Медиана (60 куб. км) показывает более реальные размеры большинства водоемов, поскольку она не подвержена влиянию крайних значений.
Таким образом, медиана более адекватно отражает характерные размеры крупных водоемов в России, так как указывает на объем, который более типичен для большей части исследованных водоемов.
