Н

Привет! Давай решим уравнение, используя метод замены переменной.

Давай посмотрим на первое уравнение: \[ \sqrt{x+2} + \sqrt{x-1} = 3 \]

Чтобы упростить его, сделаем замену: \[ u = \sqrt{x+2}, \quad v = \sqrt{x-1} \]

Тогда уравнение можно переписать как: \[ u + v = 3 \]

И также у нас есть выражения: \[ u^2 = x + 2, \quad v^2 = x - 1 \]

Выразим \(x\) из каждого: \[ x = u^2 - 2, \quad x = v^2 + 1 \]

Теперь приравняем: \[ u^2 - 2 = v^2 + 1 \]

Это упрощает задачу для \(u\) и \(v\).

После того, как решим новую систему уравнений получим:

1. \(u + v = 3\)
2. \(u^2 - v^2 = 3\)

Сначала из первого уравнения выразим \(u = 3 - v\) и подставим во второе: \[ (3 - v)^2 - v^2 = 3 \]

Раскроем скобки и упростим: \[ 9 - 6v + v^2 - v^2 = 3 \] \[ 6v = 6 \] \[ v = 1 \]

Теперь найдём \(u\): \[ u = 3 - v = 3 - 1 = 2 \]

Подставим обратно для проверки: \[ u = \sqrt{x+2}, \quad 2 = \sqrt{x+2} \Rightarrow x = 2^2 - 2 = 2 \] \[ v = \sqrt{x-1}, \quad 1 = \sqrt{x-1} \Rightarrow x = 1^2 + 1 = 2 \]

Получается, \(x = 2\) — это решение.

Если есть еще вопросы или другие задачи, дай знать!