3. На оси ОХ в точке x1=0 находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F1=-20 см, а в точке х2=20 см - тонкой собирающей линзы с фокусным…

Для решения задачи используем формулу линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}} \]

где:

• \( f \) — фокусное расстояние линзы,
• \( d_{o} \) — расстояние от объекта до линзы,
• \( d_{i} \) — расстояние от линзы до изображения.

Рассеивающая линза (F1 = -20 см)

1. Принимаем, что параллельный пучок света, падающий на рассеивающую линзу, может быть представлен как имеющий бесконечное расстояние до объекта: \( d_{o1} = \infty \).
2. Подставим в формулу для рассеивающей линзы (фокусное расстояние отрицательное):

\[ \frac{1}{-20} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{d_{i1}} \]

Поскольку \( \frac{1}{\infty} = 0 \), у нас остается:

\[ \frac{1}{d_{i1}} = -\frac{1}{20} \Rightarrow d_{i1} = -20 \text{ см} \]

Это значит, что изображение, создаваемое рассеивающей линзой, будет находиться на расстоянии 20 см слева от линзы (в точке -20 см).

Собирающая линза (F2 = 20 см)

Теперь рассматриваем собирающую линзу. Обращаем внимание, что изображение, созданное первой линзой, является виртуальным и находится на координате -20 см. Это изображение служит объектом для второй линзы.

Расстояние от виртуального объекта до второй линзы:

\[ d_{o2} = x_2 - (-20) = 20 - (-20) = 40 \text{ см} \]

Теперь подставляем полученное значение в формулу линзы для собирающей линзы:

\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{d_{i2}} \]

Решаем уравнение:

\[ \frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{d_{i2}} = \frac{2}{40} - \frac{1}{40} = \frac{1}{40} \]

Следовательно,

\[ d_{i2} = 40 \text{ см} \]

Итоговая координата изображения

Так как изображение находится на расстоянии 40 см справа от собирающей линзы, его координата:

\[ x_{i} = 20 + 40 = 60 \text{ см} \]

Таким образом, координата \( x \) точки, в которой соберется пучок, равна 60 см.