При каком значении с графики функций y=5x2+21x+144 y = 4x2 + 15x + 3 + с имеют только одну общую точку?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно найти такое значение параметра \( c \), при котором графики функций \( y = 5x^2 + 21x + 14 \) и \( y = 4x^2 + 15x + 3 + c \) имеют только одну общую точку.

Шаги решения:

1. Определить условия касания: Две функции имеют только одну общую точку, если их графики касаются. Это значит, что квадратное уравнение, полученное при приравнивании функций, имеет ровно один корень.

2. Приравнять функции: \( 5x^2 + 21x + 14 = 4x^2 + 15x + 3 + c \)

3. Привести к квадратному уравнению: Сначала перенесём всё в одну сторону: \( 5x^2 + 21x + 14 - 4x^2 - 15x - 3 - c = 0 \)

4. Упростить: \( x^2 + 6x + 11 - c = 0 \)

5. Условие дискриминанта: Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) у нас должно быть \( D = b^2 - 4ac = 0 \) для того, чтобы был ровно один корень.

6. Рассчитать дискриминант: Здесь \( a = 1 \), \( b = 6 \), и новый \( c = 11 - c \). \((6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (11 - c) = 0\)

7. Упростить: \( 36 - 44 + 4c = 0 \)

8. Решить уравнение: \( -8 + 4c = 0 \)

   \( 4c = 8 \)

   \( c = 2 \)

То есть, при \( c = 2 \) графики касаются в одной точке. Попробуй ввести это число!