Постройте график функции по систему уравнения Первое выражение в системе 0,8(x+4)^2, x<1 Второе выражение в системе 5|x|+2, - 1<=x<=1 Третье выражение в системе 0,8(x-4)^2, x>1
Для построения графика функции по заданной системе уравнений, нам нужно рассмотреть каждое выражение в зависимости от области определения \( x \).
Мы имеем три выражения, зависящих от значений \( x \):
Для \( x < -1 \):
\( y = 0.8(x + 4)^2 \)
Это парабола, направленная вверх, с вершинной точкой в \( (-4, 0) \).Для \( -1 \leq x \leq 1 \):
\( y = 5|x| + 2 \)
Это линейная функция, которая будет различаться в зависимости от знака \( x \):- Для \( -1 \leq x < 0 \): \( y = 5(-x) + 2 = -5x + 2 \)
- Для \( 0 \leq x \leq 1 \): \( y = 5x + 2 \)
Для \( x > 1 \):
\( y = 0.8(x - 4)^2 \)
Это также парабола, направленная вверх, с вершинной точкой в \( (4, 0) \).
Теперь давайте возьмем каждую из этих функций и начнем строить график:
Для первой части \( x < -1 \), мы можем выбрать несколько значений \( x \) (например, \( -2, -3, -4 \)) и вычислить \( y \).
- При \( x = -2 \): \( y = 0.8(-2 + 4)^2 = 0.8(2)^2 = 0.8 \times 4 = 3.2 \)
- При \( x = -3 \): \( y = 0.8(-3 + 4)^2 = 0.8(1)^2 = 0.8 \)
Для второй части, можем также выбрать точные значения:
- При \( x = -1 \): \( y = 5|-1| + 2 = 5 + 2 = 7 \)
- При \( x = 0 \): \( y = 5|0| + 2 = 2 \)
- При \( x = 1 \): \( y = 5|1| + 2 = 5 + 2 = 7 \)
Для третьей части \( x > 1 \), вычислим значения:
- При \( x = 2 \): \( y = 0.8(2 - 4)^2 = 0.8(-2)^2 = 0.8 \times 4 = 3.2 \)
- При \( x = 3 \): \( y = 0.8(3 - 4)^2 = 0.8(-1)^2 = 0.8 \)
- При \( x = 5 \): \( y = 0.8(5 - 4)^2 = 0.8(1)^2 = 0.8 \)
Теперь вы можете нынче построить график на координатной плоскости, соединяя полученные точки для каждой из областей. Обязательно отразите, где изменения функции происходят, и отметьте границы.
График должен выглядеть как плавная линия, где каждая часть соответствует своей области определения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по конкретным аспектам этого задания, не стесняйтесь спрашивать!
