первые 5 часов автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа-со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа-со скоростью 75 км/ч. Найдите среднее гармоническое скоростей…

Чтобы найти среднее гармоническое скорость, нужно воспользоваться формулой:

\[ V_{ср. гармоническое} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{V_i}} \]

где \( n \) — количество скоростей, а \( V_i \) — сами скорости.

В нашем случае у нас три разных скорости:

1. \( V_1 = 60 \) км/ч (в течение 5 часов)
2. \( V_2 = 100 \) км/ч (в течение 3 часов)
3. \( V_3 = 75 \) км/ч (в течение 4 часов)

Сначала посчитаем общее время в пути:

\[ t_{общ} = 5 + 3 + 4 = 12 \text{ часов} \]

Теперь вычислим общее расстояние для каждой части пути:

1. Для первой части: \[ S_1 = V_1 \cdot t_1 = 60 \cdot 5 = 300 \text{ км} \]
2. Для второй части: \[ S_2 = V_2 \cdot t_2 = 100 \cdot 3 = 300 \text{ км} \]
3. Для третьей части: \[ S_3 = V_3 \cdot t_3 = 75 \cdot 4 = 300 \text{ км} \]

Теперь найдем общее расстояние:

\[ S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 300 + 300 + 300 = 900 \text{ км} \]

Теперь мы можем найти среднюю скорость:

\[ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{900}{12} = 75 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на данном участке равна 75 км/ч.

Теперь возвращаемся к среднему гармоническому. Сначала найдем обратные значения скоростей:

\[ \frac{1}{V_1} = \frac{1}{60}, \quad \frac{1}{V_2} = \frac{1}{100}, \quad \frac{1}{V_3} = \frac{1}{75} \]

Теперь найдем сумму этих значений:

\[ \sum_{i=1}^{3} \frac{1}{V_i} = \frac{1}{60} + \frac{1}{100} + \frac{1}{75} \]

Найдём общий знаменатель, который равен 300:

\[ \frac{1}{60} = \frac{5}{300}, \quad \frac{1}{100} = \frac{3}{300}, \quad \frac{1}{75} = \frac{4}{300} \]

Теперь суммируем:

\[ \frac{5 + 3 + 4}{300} = \frac{12}{300} = \frac{1}{25} \]

Теперь подставим в формулу для среднего гармонического:

\[ V_{ср. гармоническое} = \frac{3}{\frac{12}{300}} = \frac{3 \cdot 300}{12} = \frac{900}{12} = 75 \text{ км/ч} \]

Таким образом, среднее гармоническое скорость автомобиля на данном участке также составляет 75 км/ч.