Как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел уменьшить в 6 раз, а расстояние уменьшить в 2 раза?

Сила всемирного тяготения определяется законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяготения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( r \) — расстояние между ними.

Теперь, если одну из масс (скажем, \( m_1 \)) уменьшить в 6 раз, то \( m_1 \) станет \( m_1/6 \).

Если расстояние уменьшить в 2 раза, то \( r \) станет \( r/2 \).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Масса одной из тел: \[ m_1' = \frac{m_1}{6} \]
2. Новое расстояние: \[ r' = \frac{r}{2} \]

Подставляем в уравнение для силы:

\[ F' = G \frac{m_1' m_2}{(r')^2} = G \frac{\left(\frac{m_1}{6}\right) m_2}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \]

Упростим данный расчет:

\[ F' = G \frac{\left(\frac{m_1}{6}\right) m_2}{\left(\frac{r^2}{4}\right)} \]

Это равняется:

\[ F' = G \frac{m_1 m_2}{6} \cdot \frac{4}{r^2} = \frac{4}{6} \cdot F = \frac{2}{3} F \]

Таким образом, сила всемирного тяготения уменьшится до \(\frac{2}{3}\) от первоначальной силы. Это значит, что сила уменьшится примерно на 33%.