Дано: Z1-j-2 Z2=6-5j найти: Z1Z2 Z1-Z2 Z1+Z2 Z1/Z2 решение:
Чтобы решить данную задачу с комплексными числами, давайте начнем с обозначений:
- \( Z_1 = -j - 2 \)
- \( Z_2 = 6 - 5j \)
Теперь найдем каждое из заданных действий:
Произведение \( Z_1 Z_2 \): \[ Z_1 Z_2 = (-j - 2)(6 - 5j) \] Раскроем скобки, используя распределительное свойство: \[ = -j \cdot 6 - j \cdot (-5j) - 2 \cdot 6 - 2 \cdot (-5j) \] Упрощаем каждое произведение: \[ = -6j + 5j^2 - 12 + 10j \] Заметим, что \( j^2 = -1 \): \[ = -6j - 5 - 12 + 10j \] Сложим действительные и мнимые части: \[ = -17 + 4j \] Итак, \( Z_1 Z_2 = -17 + 4j \).
Разность \( Z_1 - Z_2 \): \[ Z_1 - Z_2 = (-j - 2) - (6 - 5j) \] Раскроем скобки: \[ = -j - 2 - 6 + 5j \] Сложим действительные и мнимые части: \[ = -8 + 4j \]
Сумма \( Z_1 + Z_2 \): \[ Z_1 + Z_2 = (-j - 2) + (6 - 5j) \] Раскроем скобки: \[ = -j - 2 + 6 - 5j \] Сложим действительные и мнимые части: \[ = 4 - 6j \]
Деление \( \frac{Z_1}{Z_2} \): \[ \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{-j - 2}{6 - 5j} \] Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю: \[ = \frac{(-j - 2)(6 + 5j)}{(6 - 5j)(6 + 5j)} \] Рассчитаем знаменатель: \[ = 6^2 + (5j)^2 = 36 + 25 = 61 \] Теперь числитель: \[ = (-j \cdot 6) + (-j \cdot 5j) + (-2 \cdot 6) + (-2 \cdot 5j) \] Упрощаем: \[ = -6j + 5 - 12 - 10j \] Сложим: \[ = -7 - 16j \] Тогда: \[ \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{-7 - 16j}{61} \] Это можно записать как: \[ = -\frac{7}{61} - \frac{16}{61}j \]
Таким образом, окончательные результаты:
- \( Z_1 Z_2 = -17 + 4j \)
- \( Z_1 - Z_2 = -8 + 4j \)
- \( Z_1 + Z_2 = 4 - 6j \)
- \( \frac{Z_1}{Z_2} = -\frac{7}{61} - \frac{16}{61}j \)
Если есть дополнительные вопросы по теме комплексных чисел, не стесняйтесь спрашивать!
