Дано: Z1=j-2 Z2=6-5j найти: Z1Z2 Z1-Z2 Z1+Z2 Z1/Z2 Решение:
Давайте решим ваши задачи шаг за шагом. Начнем с определения комплексных чисел:
- \( Z_1 = j - 2 \)
- \( Z_2 = 6 - 5j \)
Теперь найдем каждую из требуемых операций:
Умножение (\( Z_1 Z_2 \)): \[ Z_1 Z_2 = (j - 2)(6 - 5j) \] Используя формулу распределения: \[ = j \cdot 6 + j \cdot (-5j) + (-2) \cdot 6 + (-2) \cdot (-5j) \] \[ = 6j - 5j^2 - 12 + 10j \] Поскольку \( j^2 = -1 \): \[ -5j^2 = 5 \] Теперь подставим это значение: \[ Z_1 Z_2 = 6j + 5 - 12 + 10j = 15j - 7 \] Таким образом, \[ Z_1 Z_2 = -7 + 15j \]
Разность (\( Z_1 - Z_2 \)): \[ Z_1 - Z_2 = (j - 2) - (6 - 5j) \] Упрощаем: \[ = j - 2 - 6 + 5j = 6j - 8 \] Таким образом, \[ Z_1 - Z_2 = -8 + 6j \]
Сумма (\( Z_1 + Z_2 \)): \[ Z_1 + Z_2 = (j - 2) + (6 - 5j) \] Упрощаем: \[ = j - 2 + 6 - 5j = -4j + 4 \] Таким образом, \[ Z_1 + Z_2 = 4 - 4j \]
Деление (\( Z_1 / Z_2 \)): Для деления комплексных чисел используем сопряжение: \[ Z_1 / Z_2 = \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{j - 2}{6 - 5j} \cdot \frac{6 + 5j}{6 + 5j} \] В числителе: \[ (j - 2)(6 + 5j) = j \cdot 6 + j \cdot 5j - 2 \cdot 6 - 2 \cdot 5j \] \[ = 6j + 5j^2 - 12 - 10j = 6j - 12 - 10j + 5 = -4j - 7 \] В знаменателе: \[ (6 - 5j)(6 + 5j) = 36 - 25j^2 = 36 + 25 = 61 \] Таким образом, деление будет: \[ Z_1 / Z_2 = \frac{-4j - 7}{61} = -\frac{7}{61} - \frac{4}{61}j \]
Мы получили следующие результаты:
- \( Z_1 Z_2 = -7 + 15j \)
- \( Z_1 - Z_2 = -8 + 6j \)
- \( Z_1 + Z_2 = 4 - 4j \)
- \( Z_1 / Z_2 = -\frac{7}{61} - \frac{4}{61}j \)
Если есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, пожалуйста, дайте знать!
