Три цеха изготовили 869 деталей. Второй цех изготовил деталей в 3 раза больше ,чем первый цех,а третий в 2 раза меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех отдельно?
Обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, как \( x \).
Тогда второй цех изготовил \( 3x \) деталей, поскольку он изготовил в 3 раза больше, чем первый.
Третий цех изготовил \( \frac{3x}{2} \) деталей, так как он изготовил в 2 раза меньше, чем второй.
Теперь составим уравнение для общего количества деталей:
\[ x + 3x + \frac{3x}{2} = 869. \]
Сложим \( x \) и \( 3x \):
\[ 4x + \frac{3x}{2} = 869. \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 2:
\[ 2(4x) + 2\left(\frac{3x}{2}\right) = 2(869), \]
получаем:
\[ 8x + 3x = 1738. \]
Сложим \( 8x \) и \( 3x \):
\[ 11x = 1738. \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{1738}{11} = 158. \]
Теперь можем найти количество деталей, изготовленных каждым цехом:
- Первый цех: \( x = 158 \) деталей.
- Второй цех: \( 3x = 3 \times 158 = 474 \) деталей.
- Третий цех: \( \frac{3x}{2} = \frac{3 \times 158}{2} = 237 \) деталей.
Таким образом, количество деталей, изготовленных каждым цехом:
- Первый цех: 158 деталей
- Второй цех: 474 детали
- Третий цех: 237 деталей
Проверим:
\[ 158 + 474 + 237 = 869, \] что верно.
