X+y=4(x-y) x²-y²=8

Давайте решим систему уравнений, которую вы представили:

1. Первое уравнение: \( x + y = 4(x - y) \)
2. Второе уравнение: \( x^2 - y^2 = 8 \)

Начнем с первого уравнения. Раскроем скобки:

\[ x + y = 4x - 4y \]

Теперь перенесем все элементы на одну сторону:

\[ x + y - 4x + 4y = 0 \]

Это можно упростить:

\[ -3x + 5y = 0 \]

Теперь выразим одну переменную через другую. Я выразим \( x \):

\[ 3x = 5y \implies x = \frac{5}{3}y \]

Теперь подставим значение \( x \) во второе уравнение \( x^2 - y^2 = 8 \):

\[ \left(\frac{5}{3}y\right)^2 - y^2 = 8 \]

Это приведет к:

\[ \frac{25}{9}y^2 - y^2 = 8 \]

Чтобы привести к общему знаменателю, преобразуем \( y^2 \):

\[ \frac{25}{9}y^2 - \frac{9}{9}y^2 = 8 \]

Теперь все упростим:

\[ \frac{16}{9}y^2 = 8 \]

Умножим обе стороны на 9:

\[ 16y^2 = 72 \]

Теперь разделим на 16:

\[ y^2 = \frac{72}{16} = \frac{9}{2} \]

Теперь найдем значение \( y \):

\[ y = \pm \sqrt{\frac{9}{2}} = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2} \]

Теперь, когда мы знаем \( y \), можем найти \( x \):

1. Если \( y = \frac{3\sqrt{2}}{2} \):

\[ x = \frac{5}{3}\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{5\sqrt{2}}{2} \]

2. Если \( y = -\frac{3\sqrt{2}}{2} \):

\[ x = \frac{5}{3}\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{5\sqrt{2}}{2} \]

Итак, у нас есть два решения:

1. \( x = \frac{5\sqrt{2}}{2}, y = \frac{3\sqrt{2}}{2} \)
2. \( x = -\frac{5\sqrt{2}}{2}, y = -\frac{3\sqrt{2}}{2} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!