Диагональ трапеции делите её среднюю линию на два отрезка так, что один из них в 2 раза больше другого. Найдите меньшее основание трапеции, если средняя линия равна 18.

Чтобы решить задачу, начнем с определения переменных. Обозначим меньшее основание трапеции как \( a \) и большее основание как \( b \). Средняя линия трапеции \( m \) рассчитывается по формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

В данной задаче известно, что средняя линия равна 18:

\[ \frac{a + b}{2} = 18 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ a + b = 36 \quad (1) \]

Теперь давайте рассмотрим диагональ, которая делит среднюю линию на два отрезка. Согласно условию, один отрезок в 2 раза больше другого. Обозначим меньший отрезок как \( x \), тогда больший отрезок будет \( 2x \). Сумма этих отрезков равна длине средней линии:

\[ x + 2x = 18 \]

Объединим подобные:

\[ 3x = 18 \]

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{18}{3} = 6 \]

Таким образом, меньший отрезок равен 6, а больший — \( 2x = 12 \).

Поскольку отрезки пропорциональны основаниям, то можно предположить, что \( a \) и \( b \) также имеют такое соотношение, которое соответствует \( 6 \) и \( 12 \). Таким образом, можем записать:

\[ \frac{a}{b} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

Это означает, что \( b = 2a \). Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

\[ a + 2a = 36 \]

Объединим подобные:

\[ 3a = 36 \]

Решаем уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{36}{3} = 12 \]

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 12.

Итак, ответ: меньшее основание трапеции равно 12.