1 задание выбери точки пересечения функции f(x) = х²+3х+2 с осями координат варианты ответа: 1) (0;2) 2) (-2;0) 3) (1;0) 4) (-1;0) 2 задание найди f (1/4), если f(x) = -4x²+x+3
Для решения первого задания необходимо найти точки пересечения функции \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \) с осями координат.
Пересечение с осью y: Это происходит, когда \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 + 3 \cdot 0 + 2 = 2 \] Таким образом, точка пересечения с осью y — это \( (0; 2) \).
Пересечение с осью x: Это происходит, когда \( f(x) = 0 \). Для нахождения корней уравнения \( x^2 + 3x + 2 = 0 \) найдем его через факторизацию: \[ (x + 1)(x + 2) = 0 \] Это уравнение дает корни \( x = -1 \) и \( x = -2 \). Следовательно, точки пересечения с осью x — это \( (-1; 0) \) и \( (-2; 0) \).
Таким образом, правильные ответы для первого задания:
- \( (0;2) \)
- \( (-2;0) \)
- \( (-1;0) \)
Теперь переходим ко второму заданию. Нужно найти \( f(1/4) \) для функции \( f(x) = -4x^2 + x + 3 \): \[ f\left(\frac{1}{4}\right) = -4\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{4}\right) + 3 \] Сначала рассчитаем \( -4\left(\frac{1}{4}\right)^2 \): \[ -4 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{4}{16} = -\frac{1}{4} \] Теперь подставим значения в формулу: \[ f\left(\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 3 \] \[ = 0 + 3 = 3 \] Таким образом, \( f\left(\frac{1}{4}\right) = 3 \).
Итак, ответы:
- Точки пересечения функции с осями координат: \( (0;2) \), \( (-2;0) \), \( (-1;0) \).
- \( f\left(\frac{1}{4}\right) = 3 \).
