В числовом этого ариф ре 7 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 21,7. Известно, что медиана словом наборе набора больше среднего арифметического на столько же, на…
В числовом этого ариф ре 7 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 21,7. Известно, что медиана словом наборе набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего числового наво метического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз?
Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.
Среднее арифметическое: У нас есть 7 ненулевых чисел, среднее арфиметическое которых равно 21,7. Это значит, что сумма всех чисел равна:
\[ S = 21,7 \times 7 = 151,9. \]
Целая часть среднего арифметического: Целая часть числа 21,7 равна 21. Число элементов в наборе, \( n \), равно 7. Теперь найдем, на сколько количество чисел в наборе отличается от целой части среднего арифметического:
\[ 21 - 7 = 14. \]
Медиана: Нам известно, что медиана набора чисел больше среднего арифметического на 14. Таким образом, можем выразить медиану через среднее арифметическое:
\[ M = 21,7 + 14 = 35,7. \]
Модуль разности: Теперь найдем модуль разности между медианой и средним арифметическим:
\[ |M - A| = |35,7 - 21,7| = 14. \]
Увеличение каждой цифры в 6 раз: Если каждое число увеличивается в 6 раз, среднее арифметическое и медиана также увеличиваются в 6 раз. Задача теперь стоит в том, чтобы найти модуль разности между новыми значениями медианы и среднего арифметического:
\[ |6M - 6A| = 6 |M - A|. \]
Используя ранее найденное значение разности:
\[ |6M - 6A| = 6 \times 14 = 84. \]
Итак, модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз, будет равен 84.
