3. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -250; 150; -90; ...Найдите ее пятый член.

Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, сначала найдем знаменатель прогрессии (q). Знамяние можно найти, разделив второе значение прогрессии на первое:

\( q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{150}{-250} = -\frac{3}{5} \).

Теперь проверим, что это значение также подходит для третьего члена:

\( a_3 = a_2 \cdot q = 150 \cdot -\frac{3}{5} = -90 \).

Теперь, когда мы подтвердили, что \( q = -\frac{3}{5} \) верно, можем найти пятый член \( a_5 \):

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

\( a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \).

Таким образом, для пятого члена:

\( a_5 = a_1 \cdot q^{4} = -250 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)^{4} \).

Сначала найдём \( \left(-\frac{3}{5}\right)^{4} \):

\[ \left(-\frac{3}{5}\right)^{4} = \left(\frac{3}{5}\right)^{4} = \frac{3^4}{5^4} = \frac{81}{625}. \]

Теперь подставим это значение в формулу для \( a_5 \):

\[ a_5 = -250 \cdot \frac{81}{625}. \]

Теперь упростим:

\[ a_5 = -\frac{250 \cdot 81}{625} = -\frac{20250}{625}. \]

Теперь делим:

\[ -20250 \div 625 = -32.4. \]

Таким образом, пятый член этой геометрической прогрессии равен \( -32.4 \).