периметр прямоугольника равен 36 найди те площадь прямоугольника если его стороны относятся как а)1:5; б)1:3; в)1:2; г)1:1. Как меняется площадь прямоугольника от первого к…

Чтобы решить задачу, начнем с формулы для периметра прямоугольника. Периметр \(P\) прямоугольника из двух смежных сторон \(a\) и \(b\) вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

В данном случае, периметр равен 36:

\[ 2(a + b) = 36 \]

Упрощая, получаем:

\[ a + b = 18 \]

Теперь мы можем выразить одну сторону через другую в зависимости от заданного соотношения. Рассмотрим каждый случай.

а) Соотношение сторон 1:5

Пусть \(a = x\) и \(b = 5x\). Тогда:

\[ x + 5x = 18 \]

Это упрощается до:

\[ 6x = 18 \]

Следовательно,

\[ x = 3 \]

Таким образом, стороны прямоугольника:

\[ a = 3, \quad b = 15 \]

Теперь найдем площадь \(S\):

\[ S = a \times b = 3 \times 15 = 45 \]

б) Соотношение сторон 1:3

Пусть \(a = x\) и \(b = 3x\). Тогда:

\[ x + 3x = 18 \]

Это дает:

\[ 4x = 18 \]

Следовательно,

\[ x = 4.5 \]

Теперь считаем стороны:

\[ a = 4.5, \quad b = 13.5 \]

Площадь:

\[ S = a \times b = 4.5 \times 13.5 = 60.75 \]

в) Соотношение сторон 1:2

Пусть \(a = x\) и \(b = 2x\). Тогда:

\[ x + 2x = 18 \]

Это дает:

\[ 3x = 18 \]

Следовательно,

\[ x = 6 \]

Стороны:

\[ a = 6, \quad b = 12 \]

Площадь:

\[ S = a \times b = 6 \times 12 = 72 \]

г) Соотношение сторон 1:1

Пусть \(a = x\) и \(b = x\). Тогда:

\[ x + x = 18 \]

Это дает:

\[ 2x = 18 \]

Следовательно,

\[ x = 9 \]

Стороны:

\[ a = 9, \quad b = 9 \]

Площадь:

\[ S = a \times b = 9 \times 9 = 81 \]

Итог

Теперь мы можем подвести итоги:

1. 1:5 → Площадь = 45
2. 1:3 → Площадь = 60.75
3. 1:2 → Площадь = 72
4. 1:1 → Площадь = 81

Желаемая площадь увеличивается с переходом от первого случая ко всем следующим. Наибольшая площадь отмечена в случае 1:1.