Составьте уравнение и решите задачу: В волшебном мире живут 36 тысячи существ, среди которых три расы: гномы, эльфы и гарпии. Известно, что гарпий на 6 тысяч меньше, чем гномов, а эльфов в 4 раз больше, чем тех же гномов. Какая численность у каждой расы в волшебном мире?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество гномов как \( G \). По условию задачи у нас есть следующие сведения:
- Общее количество существ: \( G + E + H = 36000 \), где \( E \) — это количество эльфов, а \( H \) — количество гарпий.
- Гарпий на 6 тысяч меньше, чем гномов: \( H = G - 6000 \).
- Эльфов в 4 раза больше, чем гномов: \( E = 4G \).
Теперь подставим значения \( E \) и \( H \) в первое уравнение:
\[ G + 4G + (G - 6000) = 36000 \]
Преобразуем это уравнение:
\[ G + 4G + G - 6000 = 36000 \] \[ 6G - 6000 = 36000 \]
Теперь добавим 6000 к обеим сторонам уравнения:
\[ 6G = 36000 + 6000 \] \[ 6G = 42000 \]
Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти \( G \):
\[ G = \frac{42000}{6} = 7000 \]
Теперь мы знаем количество гномов, \( G = 7000 \). Теперь можем найти количество гарпий и эльфов.
Для гарпий:
\[ H = G - 6000 = 7000 - 6000 = 1000 \]
Для эльфов:
\[ E = 4G = 4 \times 7000 = 28000 \]
Таким образом, общее количество существ по расам будет:
- Гномы: 7000
- Эльфы: 28000
- Гарпии: 1000
В итоге мы нашли, что в волшебном мире:
- Гномов — 7000,
- Эльфов — 28000,
- Гарпий — 1000.
