Функция f (x) = 3x^2/4 - 2x^3 + 5х имеет первообразную F(х). Расставь коэффициенты перед переменными в первообразной F(x). F(x) = __X^4 + __X^3 + __X^2 + __X + C (Где "__" поставь ответ)
Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = \frac{3}{4}x^2 - 2x^3 + 5x \), нам нужно интегрировать каждое слагаемое функции.
Решим интегралы по отдельности:
Для первого слагаемого \( \frac{3}{4}x^2 \): \[ \int \frac{3}{4}x^2 \, dx = \frac{3}{4} \cdot \frac{x^{3}}{3} = \frac{3}{12}x^{3} = \frac{1}{4}x^{3} \]
Для второго слагаемого \( -2x^3 \): \[ \int -2x^{3} \, dx = -2 \cdot \frac{x^{4}}{4} = -\frac{1}{2}x^{4} \]
Для третьего слагаемого \( 5x \): \[ \int 5x \, dx = 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} = \frac{5}{2}x^{2} \]
Теперь сложим все найденные интегралы:
\[ F(x) = \frac{1}{4}x^{3} - \frac{1}{2}x^{4} + \frac{5}{2}x^{2} + C \]
Теперь представим это в виде \( F(x) = __X^4 + __X^3 + __X^2 + __X + C \):
- Коэффициент перед \( X^4 \) будет \( -\frac{1}{2} \)
- Коэффициент перед \( X^3 \) будет \( \frac{1}{4} \)
- Коэффициент перед \( X^2 \) будет \( \frac{5}{2} \)
- Коэффициент перед \( X \) будет \( 0 \) (так как данного слагаемого нет)
Итак, заполним пробелы:
\( F(x) = -\frac{1}{2}X^4 + \frac{1}{4}X^3 + \frac{5}{2}X^2 + 0X + C \)
Ответ: \(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{5}{2}, 0\)
