1. Функция задани формулой y = 70x + 30 Определите: а) значение у, если x = - 2; 6 ) значение х, при котором у 5; в) проходит ли график функции через точку 4 (-2;-110). 2.…

1. Рассмотрим функцию, заданную формулой \( y = 70x + 30 \).

а) Чтобы найти значение \( y \), если \( x = -2 \), подставим это значение в формулу:
\[ y = 70(-2) + 30 = -140 + 30 = -110. \]
Таким образом, \( y = -110 \), если \( x = -2 \).

б) Чтобы найти значение \( x \), при котором \( y = 5 \), подставим \( y \) в уравнение и решим его:
\[ 5 = 70x + 30. \]
Вычтем 30 из обеих сторон:
\[ 5 - 30 = 70x \Rightarrow -25 = 70x. \]
Теперь разделим обе стороны на 70:
\[ x = -\frac{25}{70} = -\frac{5}{14}. \]
Таким образом, \( x = -\frac{5}{14} \), когда \( y = 5 \).

в) Чтобы определить, проходит ли график функции через точку \( (-2; -110) \), подставим \( x = -2 \) в уравнение и проверим, равняется ли \( y \) значению -110:
\[ y = 70(-2) + 30 = -110. \]
Поскольку вычисленное значение \( y \) равно -110, можно сказать, что график функции проходит через точку \( (-2; -110) \).

2. Теперь построим график функции \( y = 10x - 8 \). Чтобы это сделать, найдем несколько точек:

• Когда \( x = 0 \):
  \[ y = 10(0) - 8 = -8. \]
  Таким образом, точка \( (0; -8) \).

• Когда \( x = 1 \):
  \[ y = 10(1) - 8 = 2. \]
  Таким образом, точка \( (1; 2) \).

Теперь построив эти точки и проведя линию, мы можем увидеть, что значение \( y \) при \( x = 0.5 \):
\[ y = 10(0.5) - 8 = 5 - 8 = -3. \]
Следовательно, при \( x = 0.5 \), \( y = -3 \).

3. Теперь построим графики функций \( y = -x + 3 \) и \( y = -3x \).

Чтобы найти точку пересечения графиков функций \( y = 2x - 3 \) и \( y = 2 - 3x \), приравняем эти два выражения:
\[ 2x - 3 = 2 - 3x. \]
Переносим все \( x \) на одну сторону:
\[ 2x + 3x = 2 + 3. \]
Упрощаем:
\[ 5x = 5 \Rightarrow x = 1. \]
Подставляем \( x = 1 \) в одно из уравнений (например, \( y = 2x - 3 \)):
\[ y = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1. \]
Таким образом, координаты точки пересечения: \( (1; -1) \).

4. Чтобы задать формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой \( y = 2x + 1 \) и проходит через начало координат, нужно использовать такой же угловой коэффициент (2). Формула будет:
   \[ y = 2x. \]

Эта функция проходит через начало координат, так как при \( x = 0, y = 0 \).