2. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА 2.1. С сортировочной горки скатываются два вагона: один груженый, другой порожний. Какой из вагонов отъедет дальше по прямолинейному участку пути после…
2. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА 2.1. С сортировочной горки скатываются два вагона: один груженый, другой порожний. Какой из вагонов отъедет дальше по прямолинейному участку пути после скатывания с горки? Считать силу сопротивления движению пропорциональной нагрузке на колеса и не зависящей от скорости. Сопротивлением воздуха пренебречь. 2.2. Какую массу балласта т надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подни- маться с той же скоростью? Масса аэростата с балластом M = 1200 кг, подъемная сила аэростата постоянна и равна 8000 Н. Силу сопротивления воздуха считать одинаковой при подъеме и при спуске. F = = 2.3. Шахтная клеть массой М 3. 103 кг начинает подни- маться с ускорением а = 0,49 м/с2. Определить: а) натяжение троса, при помощи которого поднимается клеть; б) натяжение троса в начале спуска клети с тем же ускорением; в) натяжение троса при движении клети с постоянной скоростью вверх и вниз. 2.4. В лифте установлены пружинные весы, на которых стоит человек. Как изменяются показания весов при движении лифта вверх и вниз с учетом изменений характера движения лифта? 2.5. На доске стоит человек. Внезапно он приседает. Что произойдет в первый момент: увеличится или уменьшится прогиб доски? Что произойдет, если человек сидел на корточках и внезапно выпрямился? 2.6. Ящик, заполненный шарами, брошен вверх. Как меня- ется сила давления шаров на дно и боковые стенки ящика и друг на друга во время полета ящика? Как изменится ответ, если ящик брошен под углом к горизонту? Сопротивление воздуха не учитывать. 2.7. Тяжелое тело подвешено на пружине к потолку кабины лифта. Каково будет движение тела движение тела относительно кабины, если внезапно кабина начинает свободно падать под действием силы тяжести? 2.8. На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с по- мощью пружины. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а. Через какое время ∆t тело оторвется от подставки? Жесткость пружины к, масса тела т. 2.9. К концам шнура, перекинутого через блок, подвешены грузы т1 = - 50 гим2 = 75 г. Пренебрегая трением и считая 15
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди, начиная с законов Ньютона и конструкции задаваемых вами задач.
2.1. Скатывание вагонов с горки
Когда два вагона (груженый и пустой) скатываются с горки, их движение будет зависеть от силы сопротивления, которая пропорциональна нагрузке на колеса. Поскольку груженый вагон имеет большую массу, он будет испытывать и большую силу сопротивления.
Таким образом, если сопротивление пропорционально массе, то пустой вагон будет двигаться дальше, так как он подвержен меньшему сопротивлению. Следовательно, пустой вагон отъедет дальше по прямолинейному участку пути.
2.2. Балласт аэростата
Для того чтобы аэростат начал подниматься, необходимо сбросить часть балласта. Подъемная сила (8000 Н) должна превышать вес аэростата с оставшимся балластом.
Вес аэростата с балластом равен \( M \cdot g = 1200 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 11772 \, \text{Н} \).
Чтобы аэростат начал подниматься: \[ 8000 \, \text{Н} > 1200 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 - t \cdot g \] Здесь t — это масса сброшенного балласта. Необходимо решить это уравнение для t.
2.3. Натяжение троса в шахтной клети
а) При подъеме клетки с ускорением \( a = 0.49 \, \text{м/с}^2 \): \[ T = M \cdot (g + a) = 3000 \cdot (9.81 + 0.49) \]
б) При начале спуска с ускорением \( a = 0.49 \, \text{м/с}^2 \): \[ T = M \cdot (g - a) = 3000 \cdot (9.81 - 0.49) \]
в) При движении клетки с постоянной скоростью вверх или вниз натяжение троса будет равно весу поднимаемой массы: \[ T = M \cdot g = 3000 \cdot 9.81 \]
2.4. Изменение показаний весов в лифте
При движении лифта вверх, показания весов увеличатся (потому что к весу человека добавляется сила из-за ускорения лифта). При движении вниз показания уменьшатся (из-за противоположного направления силы).
2.5. Прогиб доски
Когда человек внезапно приседает, вес его тела на доску временно уменьшится (в момент приседания), и прогиб доски уменьшится. Если человек сидел на корточках и внезапно выпрямился, прогиб доски увеличится, поскольку вес тела теперь полностью воздействует на доску.
2.6. Давление шарами в ящике
Если ящик, наполненный шарами, брошен вверх, сила давления на дно и стенки ящика уменьшается по мере подъема (с силой тяжести противодействует инерции). Если ящик брошен под углом, картина не изменится, но будет действовать горизонтальная составляющая, которая может повлиять на распределение давления.
2.7. Движение тела в лифте
Если кабина лифта начинает свободно падать, то тяжёлое тело, подвешенное на пружине, будет находиться в состоянии невесомости и не будет испытывать давления на пружину — оно не будет взаимодействовать с ней.
2.8. Отрывание тела от подставки
Когда подставку начинают опускать с ускорением \( a \), тело будет отрываться от подставки, когда сила тяжести будет превышать силу, создаваемую пружиной. Время, через которое тело оторвется, можно найти через закон Гука и уравнения движения.
2.9. Два груза на шнуре
Сначала нужно определить, какие груз имеет большую массу и соответственно, как они будут взаимодействовать. При равновесии: \[ t_1 \cdot g = t_2 \cdot g \] где \( t_1 = 50 \, \text{г} \) и \( t_2 = 75 \, \text{г} \). Это приведет к тому, что груз с меньшей массой поднимется вверх, а с большей — опустится.
Если у вас есть еще вопросы или потребуется больше уточнений, пишите смело!
