Задача 1.1. Нахождение части целого. а) Андрей вышел из дома к озеру, до которого 900 м. 3 Пройдя пути, он встретил друга. На каком рас- 5 стоянии от дома Андрей встретил друга?…

Давайте решим предложенные задачи шаг за шагом.

Задача 1

Туристы за три дня прошли 108 км. В первый день они прошли треть всего пути, а во второй день - девятую часть всего пути. Сколько километров они прошли в третий день?

1. Определим, сколько километров туристы прошли в первый день:

   • Первоначально вычислим треть от 108 км:
     \( \frac{1}{3} \times 108 = 36 \) км.

2. Теперь найдем, сколько километров туристы прошли во второй день:

   • Вычислим девятую часть от 108 км:
     \( \frac{1}{9} \times 108 = 12 \) км.

3. Теперь найдем, сколько километров туристы прошли в третий день:

   • Общее пройденное расстояние за три дня составляет 108 км. Суммируем расстояния, пройденные в первый и второй дни: \( 36 + 12 = 48 \) км.
   • Вычтем эту сумму из общего расстояния:
     \( 108 - 48 = 60 \) км.

Ответ: Туристы прошли 60 км в третий день.

Задача 2

В драмкружке занимаются 45 взрослых и детей. Число взрослых составляет \( \frac{2}{5} \) числа всех драмкружковцев, а число всех мальчиков составляет пятую часть всех драмкружковцев. Сколько всего девочек занимается в драмкружке?

1. Определим количество взрослых:

   • Пусть \( x \) - количество всех драмкружковцев.
   • Число взрослых: \( \frac{2}{5}x \).
   • Так как всего драмкружковцев 45, то:
     \( \frac{2}{5}x = 45 \).

   Умножим обе стороны на 5:
   \( 2x = 225 \).

   Делим на 2:
   \( x = 112,5 \). Но это нецелое число, следовательно, необходимо пересчитать нашу формулу.

2. Пусть количество взрослых будет \( V \), а количество детей \( D \). Зная что всего 45:

   • \( V + D = 45 \).
   • \( V = \frac{2}{5} \times 45 = 18 \) взрослых.

3. Теперь найдем количество мальчиков:

   • Мальчики составляют \( \frac{1}{5} \times 45 = 9 \).

4. Теперь определим количество девочек:

   • Вместо детей, мы можем выразить их как \( D = 45 - V = 45 - 18 = 27 \).
   • Поскольку дети включают как мальчиков, так и девочек, можно выразить количество девочек:
     \( D_{девочки} = 27 - 9 = 18 \).

Ответ: В драмкружке занимаются 18 девочек.

Если есть ещё вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, обязательно спрашивайте!