5. Найдите медиану NP треугольника MNK, вершины которого имеют координаты: M(-4; 3), N(-3; -2), K(6; 1)
Для нахождения медианы треугольника \( MNK \), нужно сначала определить координаты средней точки отрезка \( NK \). Затем мы сможем найти медиану от вершины \( M \) к этой средней точке.
Координаты вершин:
\( M(-4; 3) \)
\( N(-3; -2) \)
\( K(6; 1) \)
- Найдем координаты средней точки отрезка \( NK \). Средняя точка определяется по формуле:
\[ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
где \( (x_1, y_1) \) - координаты точки \( N \), а \( (x_2, y_2) \) - координаты точки \( K \).
Подставим значения:
\[ \text{Средняя точка} = \left( \frac{-3 + 6}{2}, \frac{-2 + 1}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{-1}{2} \right) \]
Теперь у нас есть средняя точка \( S = \left( \frac{3}{2}; -\frac{1}{2} \right) \). Далее найдем уравнение медианы \( MS \) (от \( M \) к \( S \)).
Найдем направление вектора \( MS \):
\[ \text{Вектор} MS = \left( \frac{3}{2} - (-4), -\frac{1}{2} - 3 \right) = \left( \frac{3}{2} + 4, -\frac{1}{2} - 3 \right) = \left( \frac{3 + 8}{2}, -\frac{1 + 6}{2} \right) = \left( \frac{11}{2}, -\frac{7}{2} \right) \]
- Теперь можно записать уравнение медианы. Уравнение вектора, проходящего через точку \( M \) и направленного вдоль вектора \( MS \), можно записать в параметрической форме:
\[ x = -4 + t \cdot \frac{11}{2}, \quad y = 3 - t \cdot \frac{7}{2}, \quad t \in \mathbb{R} \]
Таким образом, мы нашли координаты медианы треугольника \( MNK \), которая идет от вершины \( M \) к средней точке \( S \) отрезка \( NK \).
