Решить графически 2х во квадрате +4=у и х-5=у

Чтобы решить систему уравнений графически, нам нужно построить графики обеих функций и найти их точку пересечения.

1. Первое уравнение: \(2x^2 + 4 = y\)

   • Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вверх. Чтобы быстро построить график, можно выбрать несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\):
     • Если \(x = 0\): \(y = 2(0)^2 + 4 = 4\)
     • Если \(x = 1\): \(y = 2(1)^2 + 4 = 2 + 4 = 6\)
     • Если \(x = -1\): \(y = 2(-1)^2 + 4 = 2 + 4 = 6\)
     • Если \(x = 2\): \(y = 2(2)^2 + 4 = 8 + 4 = 12\)
     • Итак, точки: \((0, 4)\), \((1, 6)\), \((-1, 6)\), \((2, 12)\).

2. Второе уравнение: \(x - 5 = y\) или, что то же самое, \(y = x - 5\)

   • Это уравнение описывает прямую, имеющую наклон 1 и срез \(y\) на уровне -5. Чтобы построить график, также выберем несколько значений \(x\):
     • Если \(x = 0\): \(y = 0 - 5 = -5\)
     • Если \(x = 5\): \(y = 5 - 5 = 0\)
     • Если \(x = 10\): \(y = 10 - 5 = 5\)
     • Итак, точки: \((0, -5)\), \((5, 0)\), \((10, 5)\).

Теперь нам нужно нарисовать оба графика на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения.

• Парабола \(y = 2x^2 + 4\) будет иметь форму "U", а прямая \(y = x - 5\) пройдет через установленные точки.
• Для нахождения точки пересечения можно решить уравнение \(2x^2 + 4 = x - 5\).

Упрощаем его: \[ 2x^2 - x + 9 = 0. \]

Используем дискриминант для анализа: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 1 - 72 = -71. \]

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнений нет действительных решений, и, следовательно, парабола и прямая не пересекаются.

Таким образом, графически мы нашли, что parabola и прямая не имеют точек пересечения.