Снаряд массой 10 кг выпущенный пол углом 30 градусов с начальной скоростью 400 м/с определите кинетическую энергию в конце 20 секунды

Чтобы определить кинетическую энергию снаряда в конце 20 секунд, нужно учесть, что кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле: \[ KE = \frac{1}{2} mv^2 \] где \( m \) – масса снаряда, а \( v \) – его скорость. 1. **Определение начальных условий:** Масса снаряда \( m = 10 \, \text{кг} \). Начальная скорость \( v_0 = 400 \, \text{м/с} \). Угол выстрела \( \theta = 30^\circ \). 2. **Разложение начальной скорости на составляющие:** - Горизонтальная составляющая скорости: \[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 400 \cdot \cos(30^\circ) = 400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 346.41 \, \text{м/с} \] - Вертикальная составляющая скорости: \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 400 \cdot \sin(30^\circ) = 400 \cdot \frac{1}{2} = 200 \, \text{м/с} \] 3. **Определение изменения вертикальной скорости через 20 секунд:** Вертикальная скорость под действием тяжести уменьшится. Ускорение свободного падения \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Через 20 секунд вертикальная скорость будет: \[ v_y = v_{0y} - g \cdot t = 200 - 9.81 \cdot 20 \approx 200 - 196.2 \approx 3.8 \, \text{м/с} \] 4. **Полная скорость снаряда через 20 секунд:** Так как горизонтальная скорость остается постоянной (она не изменяется, если игнорировать сопротивление воздуха), то у нас: \[ v_x = v_{0x} \approx 346.41 \, \text{м/с} \] Теперь мы можем найти общую скорость \( v \) снаряда, используя теорему Пифагора: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(346.41)^2 + (3.8)^2} \] Вычислим это: \[ v \approx \sqrt{120,000 + 14.44} \approx \sqrt{120,014.44} \approx 346.52 \, \text{м/с} \] 5. **Расчет кинетической энергии:** Теперь подставляем значение скорости в формулу для кинетической энергии: \[ KE \approx \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (346.52)^2 \] \[ KE \approx 5 \cdot 120,000 \approx 600,000 \, \text{Дж} \] Таким образом, кинетическая энергия снаряда в конце 20 секунд примерно равна **600,000 Дж**.