Площадь прямоугольника равна 41,58. найдите его большую сторону, если она на 0,3 больше другой стороны

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \), тогда большая сторона будет \( x + 0.3 \). По условию задачи мы знаем, что площадь прямоугольника равна 41,58. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Подставим наши обозначения в эту формулу:

\[ x \cdot (x + 0.3) = 41.58 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 + 0.3x = 41.58 \]

Для удобства приведем уравнение к стандартному виду:

\[ x^2 + 0.3x - 41.58 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = 0.3 \), \( c = -41.58 \). Подставим значения:

\[ D = (0.3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-41.58) = 0.09 + 166.32 = 166.41 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-0.3 \pm \sqrt{166.41}}{2} \]

Сначала найдем значение корня из дискриминанта:

\[ \sqrt{166.41} \approx 12.9 \]

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения корней:

\[ x_1 = \frac{-0.3 + 12.9}{2} \approx \frac{12.6}{2} \approx 6.3 \] \[ x_2 = \frac{-0.3 - 12.9}{2} \approx \frac{-13.2}{2} \approx -6.6 \]

Мы выберем только положительный корень, так как длина стороны не может быть отрицательной:

\[ x \approx 6.3 \]

Теперь найдем большую сторону:

\[ x + 0.3 \approx 6.3 + 0.3 = 6.6 \]

Итак, большая сторона прямоугольника составляет примерно 6.6.