В системе счисления с каким основанием десятичное число 84 84 записывается как 220 220 ?
Чтобы найти основание системы счисления, в которой десятичное число 84 записывается как 220, нужно воспользоваться формулой для представления числа в другой системе счисления.
Число 220 в системе счисления с основанием \( b \) можно представить следующим образом:
\[ 2 \cdot b^2 + 2 \cdot b + 0 \cdot 1 \]
Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ 2b^2 + 2b = 84 \]
Упростим это уравнение:
\[ 2b^2 + 2b - 84 = 0 \]
Теперь делим все коэффициенты на 2:
\[ b^2 + b - 42 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ b = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 13}{2} \]
Это даст два решения:
- \( b = \frac{12}{2} = 6 \)
- \( b = \frac{-14}{2} = -7 \) (не подходит, так как основание системы счисления должно быть положительным)
Таким образом, основание системы счисления, в которой число 84 представляется как 220, равно 6.
