х^2-3х+√6-х=√6-х+28
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 3x + \sqrt{6} - x = \sqrt{6} - x + 28\), начнем с упрощения обеих сторон.
Упростим левую часть уравнения: \[ x^2 - 3x + \sqrt{6} - x = x^2 - 4x + \sqrt{6}. \]
Теперь упростим правую часть уравнения: \[ \sqrt{6} - x + 28 = \sqrt{6} - x + 28. \]
Теперь у нас есть: \[ x^2 - 4x + \sqrt{6} = \sqrt{6} - x + 28. \]
Выразим уравнение без \( \sqrt{6} \): \[ x^2 - 4x + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - x + 28) = 0. \] Это упрощается до: \[ x^2 - 4x - 28 + x = 0, \] или \[ x^2 - 3x - 28 = 0. \]
Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 - 3x - 28 = 0\) с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = -28\).
Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28)}}{2 \cdot 1}, \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 112}}{2}, \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{121}}{2}, \] \[ x = \frac{3 \pm 11}{2}. \]
Теперь найдем корни:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7. \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{-8}{2} = -4. \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 3x - 28 = 0\) равны \(x = 7\) и \(x = -4\).
