Мальчик массой 50кг находится на лодке массой 3 тонны. Вместе они двигаются со скоростью 5 м/с. После того как мальчик спрыгнул его скорость стала 3м/с. Найдите скорость лодки

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса. В данном случае система состоит из мальчика и лодки.

Обозначим:

• массу мальчика как \( m_1 = 50 \, \text{кг} \),
• массу лодки как \( m_2 = 3000 \, \text{кг} \) (3 тонны),
• начальную скорость системы \( v_{0} = 5 \, \text{м/с} \),
• конечную скорость мальчика \( v_{1} = 3 \, \text{м/с} \),
• конечную скорость лодки \( v_{2} \).

Согласно закону сохранения импульса, до и после прыжка импульс системы должен оставаться постоянным:

\[ (m_1 + m_2) \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2. \]

Подставим известные значения:

\[ (50 \, \text{кг} + 3000 \, \text{кг}) \cdot 5 \, \text{м/с} = 50 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} + 3000 \, \text{кг} \cdot v_2. \]

Теперь рассчитим:

\[ 3050 \cdot 5 = 50 \cdot 3 + 3000 \cdot v_2, \] \[ 15250 = 150 + 3000 \cdot v_2. \]

Вычтем 150 из обеих сторон:

\[ 15200 = 3000 \cdot v_2. \]

Теперь найдем \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{15200}{3000} \approx 5.0667 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, скорость лодки после того, как мальчик спрыгнул, составляет примерно \( 5.07 \, \text{м/с} \).