Контрольная работа по теме «Элементы математической логики» Вариант 4 1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями а) Спорт полезное занятие. 6) Все…

Конечно, давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями:

Высказывание — это предложение, которое может быть истинным или ложным. Итак, проверим предложенные варианты:

а) "Спорт полезное занятие." — Это не является высказыванием, так как это выражение мнения, а не утверждение.

б) "Все спортсмены — очень здоровые люди." — Это высказывание, так как это утверждение, которое можно проверить на истинность.

в) "Некоторые школьники предпочитают атлетику." — Это высказывание, поскольку утверждает факт, который может быть истинным или ложным.

г) "Где ты играешь в хоккей?" — Это вопрос и не является высказыванием.

д) "Обязательно займись каким-либо видом спорта." — Это приказ, а не утверждение, поэтому не является высказыванием.

Ответ: Высказывания: б) и в).

2. Выписать ИСТИННЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ:

1. "Париж — столица Бразилии." — Ложное.
2. "Дважды два — восемь." — Ложное.
3. "Апельсин — круглый и оранжевый." — Истинное.
4. "Все ученики 2-6 занимаются велоспортом." — Ложное (не все).
5. "Некоторые птицы не летают." — Истинное.
6. "Попугай поет." — Может быть истинным, но зависит от конкретного попугая.

Ответ: Истинные высказывания: 3) и 5).

3. Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:

НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное)?

• Для числа 123:

  • 123 > 50 — истинно, значит, НЕ (число > 50) — ложно.
  • 123 нечетное — значит, выражение ложно (ложно ИЛИ ложное).

• Для числа 56:

  • 56 > 50 — истинно, значит, НЕ (число > 50) — ложно.
  • 56 четное — выражение истинно (истинно ИЛИ истинное).

• Для числа 9:

  • 9 > 50 — ложно, значит, НЕ (число > 50) — истинно.
  • 9 нечетное — выражение истинно (истинно ИЛИ ложное).

• Для числа 48:

  • 48 > 50 — ложно, значит, НЕ (число > 50) — истинно.
  • 48 четное — выражение истинно (истинно ИЛИ ложное).

Ответ: Число 123.

4. Найдите значения выражений:

1. \(((1 \lor 0) \land (1 \land 1)) \land (0 \lor 1)\)

• \(1 \lor 0 = 1\)
• \(1 \land 1 = 1\)
• \(0 \lor 1 = 1\)
• Таким образом: \( (1 \land 1) \land 1 = 1\)

Значение: 1

2. \(((1 \land 1) \lor 0) \land (0 \sqrt{1})\)

• \(1 \land 1 = 1\)
• \(0 \sqrt{1} = 0\) (здесь подразумевается конъюнкция с логическим И)
• \( (1 \lor 0) \land 0 = 0\)

Значение: 0

5. Построить таблицу истинности: \((A \lor B) \land \sim(A \land B)\)

6. Изобразите схему выражения и таблицу истинности:

Для определения схемы выражения и построения таблицы истинности нужно больше конкретики относительно выражения. Впредь вы можете использовать логические элементы: AND, OR, NOT, чтобы визуализировать.

7. Сложные высказывания:

а) "Если идет дождь, и прогулка не отменяется или я не останусь дома, и я вымокну."

Запись через алгебру логики: \[ E: (A \land \neg B) \lor (\neg D \land C) \]

б) Перевод высказывания \((A \land D) \lor C\): "Либо идет дождь и я останусь дома, либо я вымок."

Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими заданиями, дайте знать!