Найдите координаты и длину вектора а, если а = m/3 – n, m{–3; 6}, n{2; – 2}.
Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} \), давайте сначала подставим значения вектор \( m \) и вектор \( n \) в формулу.
Векторы даны следующим образом:
- \( \mathbf{m} = \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix} \)
- \( \mathbf{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} \)
Теперь подставим их в выражение для вектора \( \mathbf{a} \):
\[ \mathbf{a} = \frac{\mathbf{m}}{3} - \mathbf{n} \]
Сначала найдём \( \frac{\mathbf{m}}{3} \):
\[ \frac{\mathbf{m}}{3} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \]
Теперь подставим это значение в выражение для вектора \( \mathbf{a} \):
\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} \]
Для вычитания векторов вычитаем соответствующие координаты:
\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -1 - 2 \\ 2 - (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \]
Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-3; 4) \).
Теперь найдём длину вектора \( \mathbf{a} \). Длина вектора \( \mathbf{a} = (x, y) \) вычисляется по формуле:
\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Подставим координаты вектора \( \mathbf{a} \):
\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} \) равна 5.
Итак, ответ: Координаты вектора \( \mathbf{a} \): \( (-3; 4) \), длина вектора \( \mathbf{a} \): 5.
