выдели квадрат двучеле квадратного x²+6x+13

Чтобы выделить квадрат в выражении \(x^2 + 6x + 13\), начнём с квадратного трёхчлена \(x^2 + 6x\).

1. Выделим полный квадрат: Мы можем переписать \(x^2 + 6x\) в виде полного квадрата. Для этого найдем половину коэффициента при \(x\) (в данном случае \(6\)) и возведем её в квадрат: \[ \left(\frac{6}{2}\right)^2 = 3^2 = 9. \]

   Теперь можем записать: \[ x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9, \] где \(-9\) добавлено, чтобы уравновесить добавленный квадрат.

2. Заменим в исходном выражении: Подставим это обратно в наше выражение: \[ x^2 + 6x + 13 = (x + 3)^2 - 9 + 13. \]

3. Упрощение: Упростим: \[ -9 + 13 = 4. \] Поэтому: \[ x^2 + 6x + 13 = (x + 3)^2 + 4. \]

Таким образом, выделенный квадрат для выражения \(x^2 + 6x + 13\) выглядит как \((x + 3)^2 + 4\).