Сколько трёхзначных чисел с разными цифрами можно составить их цифр 0, 2, 5, 6, 7, 9?
Чтобы найти количество трехзначных чисел с различными цифрами, составленных из цифр 0, 2, 5, 6, 7 и 9, сначала определим, какие цифры можно использовать в каждой позиции.
Первая цифра (сотни): Первая цифра не может быть 0 (так как это не будет трехзначное число). Таким образом, у нас есть 5 вариантов для первой цифры: 2, 5, 6, 7, 9.
Вторая цифра (десятки): Вторая цифра может быть любой из оставшихся цифр, включая 0, но она не должна совпадать с первой цифрой. После выбора первой цифры у нас остается 5 цифр (включая 0). Таким образом, для второй цифры у нас будет 5 вариантов.
Третья цифра (единицы): Третья цифра может быть любой из оставшихся неиспользованных цифр. После выбора первой и второй цифры у нас остается 4 цифры для выбора. То есть, для третьей цифры у нас будет 4 варианта.
Теперь умножим количество вариантов для каждой позиции:
- Выбор первой цифры: 5 вариантов
- Выбор второй цифры: 5 вариантов
- Выбор третьей цифры: 4 варианта
Итак, общее количество трехзначных чисел с разными цифрами будет равно:
\[ 5 \times 5 \times 4 = 100 \]
Таким образом, можно составить 100 трехзначных чисел с различными цифрами из данных цифр.
