х=2 -корень 2х-5

Решим уравнение \( x = 2 - \sqrt{2x - 5} \).

Для начала, давайте изолируем корень. Переносим \( x \) на правую сторону:

\[ \sqrt{2x - 5} = 2 - x \]

Теперь, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 2x - 5 = (2 - x)^2 \]

Теперь раскроем скобки справа:

\[ 2x - 5 = 4 - 4x + x^2 \]

Расположим все элементы на одной стороне уравнения:

\[ 0 = x^2 - 6x + 9 \]

Теперь это квадратное уравнение можно записать в привычной форме:

\[ x^2 - 6x + 9 = 0 \]

Это уравнение можно разложить на множители:

\[ (x - 3)^2 = 0 \]

Таким образом, уравнение имеет одно решение:

\[ x = 3 \]

Теперь подставим \( x = 3 \) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить корректность:

\[ 3 = 2 - \sqrt{2 \cdot 3 - 5} \] \[ 3 = 2 - \sqrt{6 - 5} \] \[ 3 = 2 - 1 = 1 \]

Здесь мы видим, что при подстановке возникло значение, не равное 3, так что мы должны проверить лишь полученные корни для возможных посторонних решений.

Итак, давайте исследуем, есть ли у нас другие корни. Изначально и подходящее значение \( x = 3 \) дает:

Теперь проверим, где \( 2 - x \) должно быть больше или равно 0, чтобы значение под корнем было определено \( (x \leq 2) \), и пропнём значения,

Мы выбрали \( x = 3 \), которое нарушает условия в начале. Таким образом, любое значение \( x \geq 2 \) не является решением данной задачи.

Значит, правильный вывод:

Решение уравнения \( x = 2 - \sqrt{2x - 5} \) не имеет действительных решений.