Жауабы

Привет! Давайте разберемся с задачей.

У нас есть точки M(3, -2), N(1, 4) и P(2, -1). Нам нужно найти угол M.

Первый шаг — найти вектора, участвующие в угле ∠M. Это векторы MN и MP.

Вектор MN:

• Координаты N минус координаты M: (1 - 3, 4 - (-2)) = (-2, 6)

Вектор MP:

• Координаты P минус координаты M: (2 - 3, -1 - (-2)) = (-1, 1)

Теперь найдём косинус угла между ними. Он равен скалярному произведению векторов, делённому на произведение их длин.

Скалярное произведение:

• MN • MP = (-2) * (-1) + 6 * 1 = 2 + 6 = 8

Длина MN:

• √((-2)^2 + 6^2) = √(4 + 36) = √40

Длина MP:

• √((-1)^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √2

Косинус угла:

• cos(∠M) = 8 / (√40 * √2)
• Упрощаем: 8 / √80 = 8 / (4√5) = 2 / √5

Угол M = 90°. Поэтому правильный ответ — D.