492 Упростите выражение, выполняя равносильные преобразования: a) (m + 6n) - ((2n - 4m) + 8) - (5m + 4n - 11); б) - (4p - 2q) + (-2p - (3q + 5)) - (2q - (7 + 6p)) - (p - 3q); b) 5s + 4(t - 0,5(2r - 4s)) - (3s - 2(s - 2(t - r))) + 2(3t + r - 3(t + 2s)). 493 Определите, при каких значениях переменных имеют смысл выражения: mn 2 ( - 2)(b - 2)(p + 7)(p - 7)( - 3) (m - 1) mn

Конечно, давайте разберем предложенные вами задачи.

492 Упростите выражение:

а)

Давайте начнем с первого выражения:

\[ (m + 6n) - ((2n - 4m) + 8) - (5m + 4n - 11) \]

Сначала распределим знаки:

1. Первый член: \(m + 6n\).
2. Второй член: \(-(2n - 4m) - 8 \Rightarrow -2n + 4m - 8\).
3. Третий член: \(-(5m + 4n - 11) \Rightarrow -5m - 4n + 11\).

Теперь сложим все вместе:

\[ m + 6n - 2n + 4m - 8 - 5m - 4n + 11 \]

Объединим подобные члены:

• Члены с \(m\): \(m + 4m - 5m = 0\).
• Члены с \(n\): \(6n - 2n - 4n = 0\).
• Числовые значения: \(-8 + 11 = 3\).

Таким образом, итоговое выражение будет:

\[ 3 \]

б)

Рассмотрим второе выражение:

\[ -(4p - 2q) + (-2p - (3q + 5)) - (2q - (7 + 6p)) - (p - 3q) \]

Раскроем скобки и распределим знаки:

1. Первый член: \(-4p + 2q\).
2. Второй член: \(-2p - 3q - 5\).
3. Третий член: \(-2q + 7 + 6p\).
4. Четвертый член: \(-p + 3q\).

Теперь сложим все вместе:

\[ -4p + 2q - 2p - 3q - 5 - 2q + 7 + 6p - p + 3q \]

Теперь объединим подобные члены:

• Члены с \(p\): \(-4p - 2p + 6p - p = -1p = -p\).
• Члены с \(q\): \(2q - 3q - 2q + 3q = 0\).
• Числовые значения: \(-5 + 7 = 2\).

Таким образом, итоговое выражение будет:

\[ -p + 2 \]

в)

Теперь переходим к выражению:

\[ 5s + 4(t - 0,5(2r - 4s)) - (3s - 2(s - 2(t - r))) + 2(3t + r - 3(t + 2s)) \]

Сначала раскроем скобки:

1. Первый член: \(5s\).
2. Второй член: \(4(t - (r - 2s)) = 4t - 2r + 8s\).
3. Третий член: \(-3s + 2(s - 2(t - r)) = -3s + 2s + 4t - 4r = -s + 4t - 4r\).
4. Четвертый член: \(6t + 2r - 6t - 12s = 2r - 12s\).

Теперь сложим все вместе:

\[ 5s + 4t - r + 8s - s + 4t - 4r + 2r - 12s \]

Объединим подобные члены:

• Члены с \(s\): \(5s + 8s - s - 12s = 0\).
• Члены с \(t\): \(4t + 4t = 8t\).
• Члены с \(r\): \(-r - 4r + 2r = -3r\).

Таким образом, итоговое выражение будет:

\[ 8t - 3r \]

493 Определите, при каких значениях переменных имеют смысл выражения:

Расмотрим выражение:

\[ \frac{mn^2 (-2)(b - 2)(p + 7)(p - 7)(-3)}{(m - 1)mn} \]

Для того чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому, важно, чтобы:

1. \(m - 1 \neq 0\) или \(m \neq 1\).
2. Кроме того, \(m\) и \(n\) не должны быть равны нулю, чтобы избежать деления на ноль.

Если \(m = 0\) или \(n = 0\), то выражение также будет неопределенным.

Таким образом, выражение имеет смысл при следующих условиях:

• \(m \neq 0\)
• \(n \neq 0\)
• \(m \neq 1\)

Надеюсь, объяснения были полезными! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.