Велосипед проехал 15 км с определённой скоростью и ещё 6 км со скоростью на 3 км/ч меньше первоначальной. На весь путь он затратил 1,5 ч. Найдите скорость велосипедиста на каждом…

Для решения задачи, давайте обозначим скорость велосипедиста на первом участке пути как \( v \) (км/ч). Тогда скорость на втором участке будет равна \( v - 3 \) (км/ч).

1. Сначала найдем время, затраченное на каждый участок пути.

   • Время на первом участке (15 км) можно выразить как: \[ t_1 = \frac{15}{v} \]
   • Время на втором участке (6 км): \[ t_2 = \frac{6}{v - 3} \]

2. Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 1,5 часа. Мы можем записать уравнение: \[ t_1 + t_2 = 1,5 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{15}{v} + \frac{6}{v - 3} = 1,5 \]

3. Давайте умножим уравнение на \( v(v - 3) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 15(v - 3) + 6v = 1,5v(v - 3) \]

4. Раскроем скобки: \[ 15v - 45 + 6v = 1,5v^2 - 4,5v \] Объединим подобные члены: \[ 21v - 45 = 1,5v^2 - 4,5v \] Переносим все на одну сторону уравнения: \[ 1,5v^2 - 25,5v + 45 = 0 \]

5. Умножим все на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: \[ 3v^2 - 51v + 90 = 0 \]

6. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 3 \), \( b = -51 \), \( c = 90 \). Подставим значения: \[ v = \frac{51 \pm \sqrt{(-51)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 90}}{2 \cdot 3} \] \[ v = \frac{51 \pm \sqrt{2601 - 1080}}{6} \] \[ v = \frac{51 \pm \sqrt{1521}}{6} \] \[ v = \frac{51 \pm 39}{6} \]

7. Теперь, решая это, получим два значения:

   • \( v_1 = \frac{90}{6} = 15 \) км/ч
   • \( v_2 = \frac{12}{6} = 2 \) км/ч (недопустимый вариант, так как скорость не может быть отрицательной)

8. Теперь найдем скорость на каждом участке:

   • Скорость на первом участке: \( v = 15 \) км/ч.
   • Скорость на втором участке: \( v - 3 = 15 - 3 = 12 \) км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста на первом участке составляет 15 км/ч, а на втором – 12 км/ч.