Летящий снаряд разорвался на два осколка с одинаковыми массами. Модули скоростей осколков υ1 = 300 м/с и υ2 = 400 м/с, а угол между векторами скоростей осколков равен α = 90°.…

Для нахождения модуля скорости снаряда до разрыва, воспользуемся законом сохранения импульса.

Пусть модули масс осколков равны \( m \) (одинаковые массы). Тогда по закону сохранения импульса для двух осколков, летящих под углом 90° друг к другу:

1. Импульс осколка 1: \[ \vec{p_1} = m \cdot \vec{v_1} = m \cdot 300 \, \text{м/с} \]

2. Импульс осколка 2: \[ \vec{p_2} = m \cdot \vec{v_2} = m \cdot 400 \, \text{м/с} \]

Импульс системы до разрыва равен импульсу системы после разрыва: \[ \vec{p_0} = \vec{p_1} + \vec{p_2} \]

Компоненты импульсов по осям X и Y:

• Для осколка 1:

  • Вдоль оси X: \( p_{1x} = 300m \)
  • Вдоль оси Y: \( p_{1y} = 0 \)

• Для осколка 2 (под углом 90°):

  • Вдоль оси X: \( p_{2x} = 0 \)
  • Вдоль оси Y: \( p_{2y} = 400m \)

Таким образом, общий импульс (после разрыва) будет:

• По оси X: \[ p_{0x} = 300m + 0 = 300m \]

• По оси Y: \[ p_{0y} = 0 + 400m = 400m \]

Теперь найдем импульс снаряда до разрыва. Импульс можно записать как: \[ \vec{p_0} = m \cdot \vec{v_0} \]

где \( \vec{v_0} \) — скорость снаряда до разрыва.

Из этого уравнения имеем: \[ \vec{p_0} = m \cdot \sqrt{(300)^2 + (400)^2} \]

Теперь найдем модуль скорости \( v_0 \): \[ v_0 = \sqrt{(300)^2 + (400)^2} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500 \, \text{м/с} \]

Таким образом, модуль скорости снаряда до разрыва составляет \( \mathbf{500 \, м/с} \).