Пуля массой m1 = 20 г, летящая со скоростью υ = 100 м/с, попадает в брусок массой m2 = 980 г, стоящий на столе, и застревает в нём. Определите, какое расстояние пройдёт брусок по…

Для решения задачи нам нужно использовать закон сохранения импульса и формулы для нахождения расстояния, пройденного телом под действием силы трения.

1. Сохраняем импульс:

Сначала найдём скорость бруска и пули после их столкновения. Импульс до столкновения должен быть равен импульсу после столкновения:

\[ m_1 * v = (m_1 + m_2) * V, \]

где:

• \( m_1 = 20 \, \text{г} = 0,02 \, \text{кг} \)
• \( m_2 = 980 \, \text{г} = 0,98 \, \text{кг} \)
• \( v = 100 \, \text{м/с} \)
• \( V \) — скорость бруска и пули после столкновения.

Подставим значения:

\[ 0,02 \, \text{кг} * 100 \, \text{м/с} = (0,02 \, \text{кг} + 0,98 \, \text{кг}) * V. \]

Это даёт:

\[ 2 = 1,0 * V, \] \[ V = 2 \, \text{м/с}. \]

2. Сила трения:

Сила трения, действующая на брусок, определяется по формуле:

\[ F_{т} = \mu * N, \]

где:

• \( \mu = 0,4 \) — коэффициент трения,
• \( N = (m_1 + m_2) * g = (0,02 + 0,98) * 10 = 10 \, \text{Н} \).

Следовательно:

\[ F_{т} = 0,4 * 10 \, \text{Н} = 4 \, \text{Н}. \]

3. Ускорение:

Теперь найдём ускорение, с которым будет двигаться брусок под действием силы трения:

\[ a = \frac{F_{т}}{m_1 + m_2} = \frac{4 \, \text{Н}}{1,0 \, \text{кг}} = 4 \, \text{м/с}^2. \]

Заметим, что это ускорение направлено против движения, поэтому мы будем брать его со знаком минус:

\[ a = -4 \, \text{м/с}^2. \]

4. Расстояние:

Для нахождения расстояния, которое пройдёт брусок до остановки, используем уравнение движения:

\[ V^2 = V_0^2 + 2a s, \]

где:

• \( V = 0 \) — конечная скорость (когда брусок остановится),
• \( V_0 = 2 \, \text{м/с} \) — начальная скорость (скорость сразу после столкновения),
• \( a = -4 \, \text{м/с}^2 \),
• \( s \) — искомое расстояние.

Подставим значения:

\[ 0 = (2)^2 + 2 * (-4) * s, \] \[ 0 = 4 - 8s, \] \[ 8s = 4, \] \[ s = \frac{4}{8} = 0,5 \, \text{м}. \]

Таким образом, брусок пройдёт расстояние 0,5 метра по столу.