дано: Z1=(2-3j) Z2=(4-2j) найти: Z1+Z2 Z1-Z2 Z1•Z2 Z1/Z2 решение:
Давайте поэтапно решим вашу задачу с комплексными числами Z1 и Z2.
Даны:
- Z1 = 2 - 3j
- Z2 = 4 - 2j
Теперь найдем:
Сумма Z1 + Z2: \[ Z1 + Z2 = (2 - 3j) + (4 - 2j) = (2 + 4) + (-3j - 2j) = 6 - 5j \]
Разность Z1 - Z2: \[ Z1 - Z2 = (2 - 3j) - (4 - 2j) = (2 - 4) + (-3j + 2j) = -2 - j \]
Умножение Z1 • Z2: \[ Z1 \cdot Z2 = (2 - 3j)(4 - 2j) \] Используем распределительный закон: \[ = 2 \cdot 4 + 2 \cdot (-2j) - 3j \cdot 4 - 3j \cdot (-2j) = 8 - 4j - 12j + 6j^2 \] Зная, что \(j^2 = -1\), получаем: \[ = 8 - 16j - 6 = 2 - 16j \]
Деление Z1 / Z2: \[ \frac{Z1}{Z2} = \frac{2 - 3j}{4 - 2j} \] Умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряжённое значение знаменателя: \[ = \frac{(2 - 3j)(4 + 2j)}{(4 - 2j)(4 + 2j)} \] Знаменатель: \[ = 4^2 - (2j)^2 = 16 - 4(-1) = 20 \] Числитель: \[ = (2 \cdot 4 + 2 \cdot 2j - 3j \cdot 4 - 3j \cdot 2j) = 8 + 4j - 12j + 6 = 14 - 8j \] Таким образом, деление: \[ \frac{Z1}{Z2} = \frac{14 - 8j}{20} = \frac{14}{20} - \frac{8}{20}j = \frac{7}{10} - \frac{2}{5}j \]
В итоге:
- Z1 + Z2 = \(6 - 5j\)
- Z1 - Z2 = \(-2 - j\)
- Z1 • Z2 = \(2 - 16j\)
- Z1 / Z2 = \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5}j\)
Если нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
