Решите уравнение 9x- - 6х - 15 = 0 выделением квадрата двучлена. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.
Давайте решим уравнение \( 9x^2 - 6x - 15 = 0 \) выделением квадрата двучлена.
Сначала упростим уравнение, деля все его части на 3: \[ 3x^2 - 2x - 5 = 0. \]
Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]
В нашем случае \( a = 3 \), \( b = -2 \), \( c = -5 \).
Теперь вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64. \]
Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 8}{6}. \]
Найдем два корня:
- \( x_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \).
- \( x_2 = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \).
Таким образом, корни уравнения \( 9x^2 - 6x - 15 = 0 \) — это \( \frac{5}{3} \) и \( -1 \). Меньший из корней: \[ \boxed{-1}. \]
