На рисунке изображён конус. Радиус его основания равен 9 9 , а объём — 189 π 189π . Чему равна высота данного конуса?

Объём конуса можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

Из условия задачи знаем, что:

• радиус \( r = 9 \),
• объём \( V = 189\pi \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 189\pi = \frac{1}{3} \pi (9^2) h. \]

Сначала упростим правую часть:

\[ 9^2 = 81, \]

поэтому у нас получается:

\[ 189\pi = \frac{1}{3} \pi \cdot 81 h. \]

Упростим уравнение:

\[ 189\pi = 27\pi h. \]

Теперь разделим обе стороны на \( \pi \):

\[ 189 = 27h. \]

Далее делим обе стороны на 27, чтобы найти \( h \):

\[ h = \frac{189}{27} = 7. \]

Таким образом, высота конуса равна \( 7 \) единиц.