Сложилась мысль у Питона, что он живет монотонно. Какую синтаксическую роль играет в этом предложении слово "монотонно"? То есть, каков является членом предложения?

В предложении "Сложилась мысль у Питона, что он живет монотонно" слово "монотонно" выполняет роль обстоятельства. Оно отвечает на вопрос "как?", уточняя, каким образом живет Питон. Таким образом, "монотонно" является обстоятельственным членом предложения. Обстоятельства в русском языке помогают более точно описать действие, в данном случае — стиль его жизни.