Каковы значения потенциальной и кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения
Чтобы рассчитать потенциальную и кинетическую энергию стрелы через 2 секунды после её выпуска, давайте начнем с определения необходимых величин.
Кинетическая энергия (КЭ) определяется формулой:
\[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( m \) — масса стрелы, \( v \) — скорость стрелы.
Исходно стрела имеет массу \( m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} \) и скорость \( v_0 = 30 \, \text{м/с} \). Однако, через 2 секунды движение стрелы будет влиять сила тяжести.
Скорость стрелы через 2 секунды можно найти с помощью уравнения движения с постоянным ускорением (ускорение свободного падения \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \), направлено вниз):
\[ v = v_0 - g t = 30 \, \text{м/с} - 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{с} \approx 30 \, \text{м/с} - 19.62 \, \text{м/с} \approx 10.38 \, \text{м/с} \]
Теперь можем подставить значение скорости в формулу для кинетической энергии:
\[ КЭ = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \, \text{кг} \cdot (10.38 \, \text{м/с})^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot 107.73 \approx 2.69 \, \text{Дж} \]
Потенциальная энергия (ПЭ) определяется формулой:
\[ ПЭ = mgh \]
где \( h \) — высота, на которую поднялась стрела за 2 секунды. Для нахождения высоты используем уравнение движения:
\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 = 30 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot (2\, \text{с})^2 \]
\[ h \approx 60 \, \text{м} - 19.62 \approx 40.38 \, \text{м} \]
Теперь подставим значение высоты в формулу для потенциальной энергии:
\[ ПЭ \approx 0.05 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 40.38 \, \text{м} \approx 0.05 \cdot 9.81 \cdot 40.38 \approx 19.82 \, \text{Дж} \]
Таким образом, через 2 секунды после начала движения стрелы:
- Кинетическая энергия составляет примерно 2.69 Дж.
- Потенциальная энергия составляет примерно 19.82 Дж.
