Напишите уравнение окружности с центром в точке А (-3;2) проходящей через точку B(0;-2).

Чтобы найти уравнение окружности, нам нужно знать координаты её центра и радиус. В данном случае, центр окружности находится в точке A(-3; 2), а окружность проходит через точку B(0; -2).

1. Сначала найдем радиус окружности. Радиус равен расстоянию между центром A и точкой B. Расстояние между двумя точками в координатной плоскости можно вычислить по формуле:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Здесь (x₁, y₁) = (-3, 2) – это координаты центра A, а (x₂, y₂) = (0, -2) – координаты точки B.

2. Подставим значения в формулу:

\[ r = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2} \] \[ r = \sqrt{(0 + 3)^2 + (-4)^2} \] \[ r = \sqrt{3^2 + (-4)^2} \] \[ r = \sqrt{9 + 16} \] \[ r = \sqrt{25} \] \[ r = 5 \]

3. Теперь, когда мы знаем радиус, можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке (x₀, y₀) и радиусом r имеет вид:

\[ (x - x₀)^2 + (y - y₀)^2 = r^2 \]

4. Подставим координаты центра A(-3; 2) и радиус 5 в формулу:

\[ (x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 5^2 \] \[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A(-3; 2), проходящей через точку B(0; -2), будет:

\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25 \]