Найдите сторону и площадь ромба если его диагонали равны 10см и 24см.

Для нахождения стороны ромба, используя длины его диагоналей, мы можем воспользоваться формулой:

Сторона ромба \( a \) вычисляется по формуле: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей ромба.

Для рассмотренного ромба: \( d_1 = 10 \) см и \( d_2 = 24 \) см.

Подставляем значения: \[ a = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{(5)^2 + (12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

Теперь найдем площадь ромба \( S \), используя формулу для площади через диагонали: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Подставляем значения: \[ S = \frac{10 \cdot 24}{2} = \frac{240}{2} = 120 \text{ см}^2 \]

Итак, сторона ромба равна \( 13 \) см, а площадь равна \( 120 \) см².