Найти объем цилиндра, если его диаметр равен 10 дм, а диагональ осевого сечения – 1,2 м.

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать радиус основания и высоту цилиндра. Из условия мы знаем, что диаметр цилиндра равен 10 дм, что равно 1 м (так как 1 дм = 0.1 м). Соответственно, радиус \( r \) можно найти следующим образом:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{1 \, \text{м}}{2} = 0.5 \, \text{м} \]

Теперь наш следующий шаг — определить высоту цилиндра. Из условия нам дана диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 1.2 м. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, в котором одна катета — это высота цилиндра \( h \), а другой катет — радиус основания (0.5 м). Диагональ этого треугольника — это гипотенуза (1.2 м).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту:

\[ h^2 + r^2 = d^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ h^2 + (0.5)^2 = (1.2)^2 \] \[ h^2 + 0.25 = 1.44 \] \[ h^2 = 1.44 - 0.25 \] \[ h^2 = 1.19 \] \[ h = \sqrt{1.19} \approx 1.09 \, \text{м} \]

Теперь, когда мы знаем радиус \( r \) и высоту \( h \), мы можем вычислить объем \( V \) цилиндра по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

Подставляем найденные значения:

\[ V \approx 3.14 \cdot (0.5)^2 \cdot 1.09 \] \[ V \approx 3.14 \cdot 0.25 \cdot 1.09 \] \[ V \approx 3.14 \cdot 0.2725 \approx 0.855 \, \text{м}^3 \]

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно 0.855 м³.