Найти длины сторон треугольника АВС С координатами А(1;-1;4) В(3;0;2) С(-1;2;4) Д(-1;1;1)

Для нахождения длин сторон треугольника ABC, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние между двумя точками \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \) рассчитывается по формуле:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Теперь найдём длины сторон треугольника ABC.

1. Сторона AB:
   • \( A(1, -1, 4) \)
   • \( B(3, 0, 2) \)

\[ AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (0 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{(2)^2 + (1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]

2. Сторона BC:
   • \( B(3, 0, 2) \)
   • \( C(-1, 2, 4) \)

\[ BC = \sqrt{((-1) - 3)^2 + (2 - 0)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2 + (2)^2} = \sqrt{16 + 4 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \]

3. Сторона CA:
   • \( C(-1, 2, 4) \)
   • \( A(1, -1, 4) \)

\[ CA = \sqrt{(1 - (-1))^2 + ((-1) - 2)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (0)^2} = \sqrt{4 + 9 + 0} = \sqrt{13} \]

Итак, длины сторон треугольника ABC следующие:

• \( AB = 3 \)
• \( BC = 2\sqrt{6} \)
• \( CA = \sqrt{13} \)